2.11. Ограниченность энтропии.

Покажем, что выше приведенные выводы справедливы не всегда. Лучше всего они соответствуют газообразному состоянию агрегатов молекул. Так как вид энергии в формуле энтропии Больцманом не был четко ограничен, то последователи стали применять эту функцию не только к газам, но и к другим агрегатным состояниям вещества.

Приведем пример, когда рост энтропии вопреки выводам Больцмана не сопровождается ростом беспорядка. Штеренберг приводит такую ситуацию в своей статье [306]. Если взять смесь льда и воды и поместить в изолированный термостат, то согласно выводам термодинамики самопроизвольный процесс в изолированной системе должен быть направлен в сторону возрастания энтропии. В нашем опыте вода замерзнет и средняя температура всей системы несколько повысится, но останется ниже нуля. В термостате не окажется жидкой воды, а будет только высокоупорядоченный лед. Получается, что рост энтропии сопровождается не увеличением хаоса, а ростом упорядоченности (вода переходит в лед). Но это противоречит выводам термодинамики.

Кроме того, Штеренберг изобрел ситуацию, когда энтропия может и не отражать количество связанной энергии или работоспособность системы. Приведем пример такого несоответствия. Рассмотрим систему нагреватель – тепловая машина – холодильник. В нагревателе находится водяной пар с температурой Т₁. Температура холодильника равна Т₂; Т₁>T₂. Согласно термодинамике работоспособность системы определяется коэффициентом полезного действия (η) [112].

                                                η  ≤ 1   – Т₁/Т₂

 

Коэффициент полезного действия не учитывает потери энергии на трение, но позволяет рассчитать меру «связанной» теплоты, которая из-за энтропии не может быть превращена в работу. Эту формулу мы можем переписать следующим образом.

 

С точки зрения математики h не изменится, но повышение температуры  согласно термодинамике должно привести к повышению энтропии системы [212]. Получается, что энтропия возросла, но количество связанной энергии и способность совершать работу не изменились, то есть энтропия не всегда есть мера способности внутренней энергии совершать работу.

Рассмотрим еще один пример. Не деформированная стальная пружина находится в равновесном состоянии и не может совершать работу. Кристаллическая структура металла есть высокоупорядоченное образование. Растянем пружину. Работа над пружиной перешла в потенциальную энергию межатомных связей. Кинетическая энергия атомов не изменилась, так как процесс проводили при Т=const. У растянутой пружины «упорядоченность» кристаллической структуры осталась высокой, но появилась возможность совершать работу. При практически неизменном упорядоченном состоянии пружина стала способна совершать работу за счет накопленной потенциальной энергии. В данном случае  появление способности совершать работу не сопровождается ростом или снижением «порядка», как следовало бы ожидать на основе выводов термодинамики. Самопроизвольный процесс не сопровождается возрастанием хаоса, т.е. ростом энтропии. Деформация изменила лишь длину межатомных связей, но кристаллическая упорядоченность  структуры сохранилась.

По мнению Штеренберга [306],  в формуле Клаузиуса S=Q/T энергия есть некоторая сумма всех видов энергий системы: кинетической, потенциальной и любых других. Но беспорядочность молекулярной системы обычно связывают  с кинетической энергией движения молекул. Чем выше кинетическая энергия всех видов движения молекул (предполагая, что все направления движения равновероятны), тем больше хаоса. Но возможность совершать работу зависит как от потенциальной, так и от кинетической энергии. Сложное «переплетение» разных видов энергии в реальных системах делает энтропию очень нечеткой функцией. Ее безусловная область применения это системы, из которых ее выводили – идеальный газ. Переход к жидкому и твердому состоянию уже вызывает многие отклонения.

 Все законы термодинамики носят статистический характер и могут «работать» только в системах, где элементами являются атомы или молекулы, при этом при высокой плотности вещества. Если рассматривать очень разреженные газы, когда в 1см³. имеются единицы молекул, то в этих случаях законы термодинамики и понятие энтропия не приемлемы. Итак, даже в молекулярных системах (неживых) энтропия неоднозначная функция.

Если спуститься на более низкий уровень сложности, в мир элементарных частиц, нуклонов, то в этой области физики энтропия как функция состояния обычно  не используется. Хотя Пригожин пытался применить это понятие к отдельным элементарным частицам [216].

      В мегамире имеются системы, содержащие сотни миллиардов кинетических единиц. Например, галактики, содержащие сотни миллиардов звезд. Каждая звезда обладает кинетической  энергией  (движение). Звёзды связаны силами гравитации в звездные скопления – галактики, которые довольно стабильно сохраняют свою форму. Однако и такие звездные агрегаты не принято характеризовать энтропией.

Поднимемся на верхние этажи организации Мира – в мир живых и социальных систем и посмотрим, есть ли там место для энтропии. Проследим, как изменяется  количество элементов в единице объема при восхождении по иерархической лестнице эволюции.

В нормальных условиях в 1 см.³ газа содержится около 10¹⁹ атомов. В живой клетке плотность вещества выше, но элементами являются не атомы, а гигантские белковые молекулы. Оценим приблизительно 10¹⁴-10¹⁵ молекул в 1см³. Живые ткани содержат в 1 см³  ~ 10⁶ клеток. Организм имеет несколько сот органов. Чем выше иерархический уровень сложности объекта, тем крупнее информационные пакеты и тем меньше их содержится в единице объема.  Но чем меньше элементов, тем труднее использовать статистику. Однако  Больцман свою функцию S=KlnW вывел статистически. Если в единице объема мало элементов, то флюктуации становятся заметнее, а флюктуации не «подчиняются» второму закону термодинамики.

Исходя из изложенного, применять энтропию для оценки поведения, например, стаи антилоп из нескольких сот особей нельзя, т.к. очень мала статистическая выборка и очень мало количество микросостояний. Но, тем не менее, пытаются использовать энтропию для характеристики организации людей [8]. В разных публикациях можно увидеть попытки использования энтропии для характеристики жизни, для описания биологических сообществ.

По-видимому, обращение к энтропии как мере беспорядка, мере количества микросостояний объясняется потребностью иметь интегральную характеристику живого. Интуитивная оценка предполагает, что организм упорядочен больше, чем газ, жидкость и кристалл. Идея характеризовать живое принадлежит еще автору энтропии. Принято считать, что живое потребляет из окружающей среды информацию  и сбрасывает энтропию (Н.Винер). Рассмотрим эту точку зрения.

 

Следующий раздел