ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

8. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.

Первое начало термодинамики утверждает закон сохранения энергии в изолированной системе, но не указывает направления, в котором могут развиваться процессы в этой системе. Это направление указывается вторым началом, вторым постулатом термодинамики.

В середине Х1Х века были предложены две несколько отличающиеся формулировки этого закона. Одна из них, предложенная В. Томпсоном, гласит: «Невозможно превратить какое-либо количество теплоты в работу без того, чтобы часть этой теплоты не оказалось растраченной при более низкой температуре». Вторая формулировка принадлежит Р. Клаузиусу: «Невозможно осуществить перенос тепла от более холодного тела к более горячему, не затрачивая для этого работу». Обе формулировки представляют собой подведение итогов большого практического опыта, т.е. являются аксиоматическими.

Центральным понятием второго закона является «энтропия». Утверждается, что самопроизвольные процессы в изолированных системах всегда протекают в направлении роста энтропии.

Впервые понятие «энтропия» было введено Клаузиусом в 1865 г. как функция термодинамического состояния системы [39]. Эта функция имеет вид S = Q/T (Q – теплота, T - температура). Клаузиус эмпирически получил эту функцию, экспериментируя с газами. Физический смысл энтропии заключается в том, что повышение энтропии увеличивает долю энергии, которую нельзя превратить в работу.

Л. Больцман (1872 г.) методами статистической физики вывел математическое выражение энтропии S = K ln W , где К – константа; W – термодинамическая вероятность (количество перестановок молекул идеального газа, не влияющее на макро состояние системы).

Энтропия Больцмана выведена для идеального газа и трактуется как мера беспорядка, мера хаоса системы. Для идеального газа энтропии Больцмана и Клаузиуса тождественны [39], поэтому эмпирическая функция Клаузиуса стала объясняться как мера вероятности состояния молекулярной системы. Следует напомнить, что идеальный газ реально не существует, в нем отсутствуют взаимодействия между молекулами. Учёт таких взаимодействий сделал бы уравнение Больцмана очень сложным.

Формула Больцмана стала настолько знаменитой, что еёначертали в качестве эпитафии на его могиле. Сложилось мнение, что энтропия и беспорядок есть одно и тоже [40]. Несмотря на то, что энтропия описывает очень узкий класс объектов Мира (идеальные газы), ее не критично стали привлекать для описания более сложных объектов.

Сам Больцман в 1886 г. попытался с помощью энтропии объяснить, что такое жизнь. По мнению Больцмана, жизнь - это явление, способное уменьшать свою энтропию. «Всеобщая борьба за существование - это борьба против энтропии» [41]. Согласно Больцману и его последователей, все процессы во Вселенной изменяются в направлении хаоса. Вселенная идет к тепловой смерти. Этот мрачный прогноз долго господствовал в науке. Однако углубление знаний об окружающем Мире постепенно расшатали эту догму.

Антитезой Больцману выступали эволюционисты. В частности Ч. Дарвин показал, что процессы жизни не только не деградируют, но все время усложняются [42].

Первая половина XX века принесла человечеству модель рождения и эволюции Вселенной, где над деструктивными процессами преобладали процессы самоорганизации материи. Вселенная усложняется и этот процесс, начавшийся 15-20 млрд. лет назад, продолжается до сих пор [9].

В расширяющейся Вселенной наблюдается тенденция не к выравниванию градиентов и потенциалов, а к их расслоению. Из однородного первичного гелий - водородного облака путем гравитационного сжатия стали образовываться плотные сгустки материи: звезды, планеты. Вселенная становилась неоднородной как по плотности, так и по температуре. Химический состав ее усложнялся. Кроме простых атомов водорода и гелия возникли в недрах звезд все элементы таблицы Менделеева. Появилась жизнь. Разве это деградация?

Как совместить рост энтропии при понижении температуры Вселенной (S=Q/T) c нарисованной картиной усложнения? Надо думать, что в погоне за математической простотой Больцман так упростил модель своего исследования, что область применения выводов осталась справедливой только в изолированных системах (для идеальных газов).

Во Вселенной относительно стационарные структуры существуют только благодаря силам взаимодействия, но именно эти силы энтропия Больцмана не учитывает. Поэтому прогноз тепловой смерти Вселенной ошибочен.

Несмотря на неоднократное напоминание в известных публикациях, что формула энтропии имеет ограниченное применение, её все же стараются с легкой руки Больцмана применить ко всей Вселенной. Например, Седов А. в своей книге «Одна формула и весь мир» пытается показать универсальность понятия энтропии [43]. Биологи стремятся доказать, что все живое в ходе жизнедеятельности уменьшает свою энтропию [44] и это есть признак жизни. В книге Эбелинга В., Зигеля А., и Файстеля Р. [54] без смущения при солидных математических выкладках доказывается применимость энтропии для сложных (живых) систем.

Понятие энтропия оказалось удобным, но не очень корректным. Им продолжают пользоваться не только биологи, но и социологи. Например, Н. Алексеев в своей статье [45] пытается применить понятие «энтропия» для описания функционирования некоторой организации. Он утверждает, что «эволюция экономических систем происходит за счет роста энтропии природной среды…». При этом, «чем выше внутренняя энтропия экономической системы, тем в меньшей степени она оказывает антиэнтропийное воздействие на внешнюю среду и тем экономичнее оказывается ее деятельность». Обратите внимание на «глубокий смысл». Чем выше энтропия, т.е. чем больше хаоса, тем экономичнее деятельность. Это ли не пример использования понятий, в которых авторы не разбираются.

Впервые понятия «энтропия» и «информация» связал К. Шеннон в 1948 г. [25]. Энтропия стала использоваться как мера полезной информации в процессах передачи сигналов по каналам связи. Следует подчеркнуть, что под информацией Шеннон понимал сигналы нужные, полезные для получателя. Неполезные сигналы, с точки зрения Шеннона, это шум, помехи. Если сигнал на выходе канала связи является точной копией сигнала на входе то, с точки зрения теории информации, это означает отсутствие энтропии. Отсутствие шума означает максимум информации. Взаимосвязь энтропии и информации нашло отражение в формуле H + Y = 1, где Н – энтропия, Y – информация. Этот вывод количественно был обоснован Бриллюэном [46]. Назвав свою функцию энтропией, Шеннон, тем не менее, предостерегал последователей от чрезмерного расширения области применения этого понятия.

Подведем итоги. Известно три варианта энтропий. В термодинамике - это функция состояния (Клаузиус) и мера беспорядка (Больцман). В теории информации – это мера достоверности передаваемой по каналу связи информации (Шеннон).

Выводы

1. Энтропия Больцмана является мерой беспорядка, хаотичности, однородности молекулярных систем.

2. Энтропия Клаузиуса пропорциональна количеству связанной энергии, находящейся в системе, которую нельзя превратить в работу.

3. Энтропия Шеннона количественно характеризует достоверность передаваемого сигнала и используется для расчета количества информации.

4. Не следует использовать понятие «энтропия» для характеристики биологических и социальных систем.

8.1 Ограниченность энтропии

Энтропия – это функция, полученная для слишком упрощённых систем (идеальных газов), использование её для систем, где взаимодействие является основой существования, приводит к абсурдным результатам. Но и для простых систем энтропия не всегда применима. Приведем пример, когда рост энтропии, вопреки выводам Больцмана, не сопровождается ростом беспорядка.

Штеренберг М.И. приводит такую ситуацию в своей статье [47]. Если взять смесь льда и воды и поместить в термостат, то согласно выводам термодинамики самопроизвольный процесс в изолированной системе должен быть направлен в сторону возрастания энтропии. В нашем опыте вода замерзнет, и средняя температура всей системы несколько повысится, но останется ниже нуля. В термостате не окажется жидкой воды, а будет только высокоупорядоченный лед. Получается, что рост энтропии сопровождается не увеличением хаоса, а ростом упорядоченности (вода переходит в лед). Но это противоречит выводам второго закона термодинамики.

Кроме того, Штеренберг М. И. изобрел ситуацию, когда энтропия может и не отражать количество связанной энергии или работоспособность системы. Приведем пример такого не соответствия. Рассмотрим систему нагреватель – тепловая машина – холодильник. В нагревателе находится водяной пар с температурой Т₁. Температура холодильника равна Т₂; Т₁>T₂. Согласно термодинамике работоспособность системы определяется коэффициентом полезного действия (η) [48]. η ≤ 1 – Т₁/Т₂.

Коэффициент полезного действия не учитывает потери энергии на трение, но позволяет рассчитать меру «связанной» теплоты, которая из-за энтропии не может быть превращена в работу.

Эту формулу мы можем переписать следующим образом. h £ 1 - 2Т₁ /2Т₂. С точки зрения математики h не изменится, но повышение температуры согласно термодинамике должно привести к повышению энтропии системы [48]. Получается, что энтропия возросла, но количество связанной энергии и способность совершать работу не изменилось, то есть энтропия не всегда является мерой способности совершать работу.

Рассмотрим еще один пример. Недеформированная стальная пружина не может совершать работу. Кристаллическая структура металла находится в упорядоченном состоянии. Энтропия низкая. Растянем пружину. Работа над пружиной перешла в потенциальную энергию межатомных связей. Кинетическая энергия атомов не изменилась, так как процесс проводили при Т=const. При практически неизменном упорядоченном состоянии кристаллической структуры появилась возможность совершать работу. Можно предположить, что деформации как - то нарушили первичный порядок пружины, что означает некоторое возрастание энтропии. Сжатая пружина может самопроизвольно распрямляться, совершая работу. Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс распрямления пружины должен сопровождаться возрастанием её энтропии. Но согласно предшествующим рассуждениям энтропия или не изменяется, или даже уменьшается, что противоречит «закону».

По мнению Штеренберга М.И., в формуле Клаузиуса S=Q/T энергия есть некоторая сумма всех видов энергий системы: кинетической, потенциальной и любых других. Но беспорядочность молекулярной системы обычно связывают только с кинетической энергией движения молекул. Чем выше кинетическая энергия всех видов движения молекул (предполагается, что все направления движения равновероятны), тем больше хаоса. Но возможность совершать работу зависит как от потенциальной, так и от кинетической энергии. Сложное «переплетение» разных видов энергии в реальных системах делает энтропию не очень четкой функцией. Ее безусловная область применения - это системы, из которых ее выводили (идеальный газ). Переход к жидкому и твердому состоянию уже вызывает многие отклонения.

Все законы термодинамики носят статистический характер и могут «работать» там, где элементами являются атомы или молекулы, при этом при высокой плотности вещества. Если рассматривать разреженные газы, когда в 1 см³. имеются единицы молекул, то в этих случаях законы термодинамики и понятие «энтропия» не приемлемы. Итак, даже в молекулярных системах (неживых) энтропия неоднозначная функция.

Если спуститься на более низкий уровень сложности, в мир элементарных частиц, нуклонов, то в этой области физики энтропия как функция состояния обычно не используется. Хотя Пригожин пытался применить данное понятие к отдельным элементарным частицам [44].

В мегамире имеются системы, содержащие сотни миллиардов кинетических единиц. Например, галактики содержат сотни миллиардов звезд. Каждая звезда обладает кинетической энергией (движение). Звёзды связаны силами гравитации в звездные скопления – галактики, которые довольно стабильно сохраняют свою форму. Однако и такие звездные агрегаты не принято характеризовать энтропией.

Поднимемся на верхние «этажи» организации Мира – в мир живых и социальных систем и посмотрим, есть ли там место для энтропии. Проследим, как изменяется количество элементов в единице объема при восхождении по иерархическим уровням сложности. В нормальных условиях в 1 см.³ газа содержится около 10¹⁹ атомов. В живой клетке плотность вещества выше, но элементами являются не атомы, а гигантские белковые молекулы. Оценим приблизительно 10¹⁴-10¹⁵ молекул в 1см³. Живые ткани содержат в 1 см³ ~ 10⁶ клеток. Организм имеет несколько сотен органов. Чем выше иерархический уровень сложности объекта, тем крупнее кинетические элементы и тем меньше их содержится в единице объема. Но чем меньше элементов, тем труднее использовать статистику. Однако Больцман свою функцию S=KlnW вывел статистически. Если в системе мало элементов, то флюктуации становятся заметнее, а флюктуации не «подчиняются» второму закону термодинамики.

Исходя из изложенного, применять энтропию для оценки поведения, например, стаи антилоп из нескольких сот особей нельзя, т.к. очень мала статистическая выборка и очень мало количество микросостояний. Но, тем не менее, некорректно использовать энтропию для характеристики организации людей [45]. В разных публикациях можно увидеть попытки использования энтропии для характеристики жизни, для описания биологических сообществ.

Если применение энтропии полезно для нижних иерархических уровней мировых структур (молекулы, атомы, газы), то для верхних уровней иерархии эта функция бессмысленна. В работе [54] приводится любопытный пример. Если автомобиль резко остановить, то кинетическая энергия движения превратиться в тепловую энергию, и корпус автомобиля нагреется. Повышение температуры означает рост беспорядка в кристаллической структуре металла (корпуса), а, следовательно, рост энтропии. Делается заключение, что энтропия автомобиля вырастет, т.е. структура автомобиля станет менее упорядочена. Однако автомобиль не потеряет своих функций, расположение узлов и деталей останется прежним, ни один наблюдатель не заметит роста беспорядка в конструкции автомобиля. Ошибка авторов заключается в том, что рост энтропии железа никак не влияет на упорядоченность автомобиля до тех пор, пока железо не потеряет прочности или расплавится. Только тогда автомобиль может развалиться. Еще в меньшей степени нагрев корпуса автомобилей влияет на упорядоченность таксомоторного парка.

Мир устроен иерархически, не всякие изменения в нижних уровнях отразятся на состоянии верхних. Энтропия – это функция, характеризующая только нижние иерархические уровни, и её не следует применять при характеристике верхних уровней иерархии мировых структур. Тем более она не пригодна для характеристики управляемых, живых объектов.

8.2. Жизнь и энтропия

Биологический уровень материи содержит атомы, молекулы, клетки и их агрегаты. Живые объекты существуют только благодаря взаимодействию между элементами. Кроме того, главными «действующими лицами» живого являются не молекулы, а клетки - несравненно более сложные образования.

В молекулярных системах взаимодействия осуществляются только с соседними атомами (молекулами), а в биологических объектах связи могут быть и очень длинными. Клетки общаются через кровоток и лимфу. Мозг «достаёт» нервами любой отдалённый орган. Между живыми существами идёт обмен информацией: запахами, фитонцидами, звуками, электромагнитными полями и т.п. Люди общаются по телефону, по радио даже с другими планетами и космическими аппаратами. Связи в живом длинные, лабильные. Однако удлинение связи в неживом объекте означает ее разрушение. В живом связи могут удлиняться и укорачиваться без вреда для организма. В наше время в социуме людей появился сетевой тип организации. Люди находятся в любой части нашей планеты, но организация функционирует благодаря сетям связи.

Мы уже знаем, что энтропия Больцмана не учитывает связей между элементами системы и предполагает, что каждый элемент системы имеет множество степеней свободы. Больцман изучал только простейшие подсистемы живого (газ, жидкость), а Мир намного более сложен. Каждая модель ограничена в своем применении. В качестве аналогии можно напомнить, что «правильная» квантовая механика работает предпочтительно в микромире, но почти не применима к макрообъектам. Так и энтропия работает в молекулярных системах и не может применяться в более сложных системах.

Каждый уровень организации Мира должен описываться (и описывается) своим языком. Можно ли только по срезу на пеньке дерева судить об организации кроны, форме листьев, запахе цветков и т. п.?

На каждом этаже иерархической пирамиды Мира действуют свои законы, которые являются эволюционным продолжением законов низших уровней, но при этом они не сводимы к ним. Чем сложнее объект, тем большим количеством моделей его можно описать в соответствии с принципом дополнительности. Описание живого только одной моделью (энтропией) явно недостаточно.

Совершенно очевидно, что энтропия в классическом понимании не может быть использована для характеристики биологических и социальных объектов, но разрыв между гуманитарным и физико-техническим образованием очень часто не позволяет видеть исследователям ограниченность применения тех или иных моделей.

В научном мышлении существует мнение, что живое создает вокруг себя беспорядок (хаос), но повышает свою упорядоченность (Винер). В свете выше изложенного это следует понимать так. Живое потребляет высокоупорядоченные структуры, а сбрасывает в окружающую среду нечто мало организованное. Докажем, что это стойкое заблуждение, как и использование понятия «энтропия» для биологических объектов.

Растения потребляют газы (CO₂), воду и некоторые химические элементы из почвы, а также солнечный свет. В окружающую среду они отдают газы (O₂,CO₂,H₂O), некоторые метаболиты (например, фитонциды, запахи и.т.п.) и рассеивают тепло. В первом приближении энтропия входных и выходных потоков отличается мало (на входе газ и на выходе газ). Но имеет место деградация энергии. “Высококачественная” световая энергия превращается в энергию химических связей тканей растений, которая затем после гибели растения деградирует в тепло (гниение). Несомненно, сложность живых структур существенно превышает сложность потребляемых ресурсов, но деградации в окружающей среде не происходит.

Животные, потребляющие кроме газов и воды такую высокоорганизованную материю как белки, жиры, углеводы, строят свое сложное тело из веществ аналогичной сложности. Мясо, как пища и мясо, как ткани живого организма, мало отличаются по упорядоченности.

Энергию химических связей пищи животные превращают в тепло, т. е. все же дезорганизуют энергию. Однако деградация света в тепло не является спецификой живого. Этот процесс еще с большей интенсивностью осуществляется неживой материей. Поверхность Земли поглощает весь свет Солнца и в виде тепла излучает энергию обратно в Космос. Растения же не являются такими “деградаторами”. Энергию света они сначала переводят в другую, качественную энергию химических связей. Поэтому в пустынях днем жарче, чем в степи (трава) и в лесу (деревья).

Могут возразить, что после смерти живого объекта, энтропия торжествует. Живое разлагается. Но не следует забывать, что разложение - это процесс питания бактерий и других падальщиков, которые тоже живые и строят свои организмы из организмов умерших, разлагая их только до аминокислот. Поэтому в окружающую (неживую) среду возвращаются опять только газы, вода и минералы. Цикл замыкается без всякой деградации среды. В биосфере отходы одних организмов являются высококачественным сырьем для питания других, поэтому метаболиты организмов нельзя считать веществом с высокой энтропией.

Более того, живое вещество по Вернадскому не упрощает косную материю, а даже усложняет, множит разнообразие. Нефть, уголь, месторождения железа, бокситов, мела, известняка и многих других минералов созданы живым веществом. Поддержание состава кислородной атмосферы Земли, этого явно неравновесного состояния, также является деятельностью живого. Тогда о какой же деградации окружающей среды идет речь? И вообще, что следует считать окружающей средой для некоторого организма. В окружающую среду входит и косная, и живая материя. Деятельность живого организма множит разнообразие косной и тем более живой материи. Живое окружение невероятно разнообразно, так как нет в природе двух одинаковых организмов.

Но человек уменьшает разнообразие биосферы, могут возразить оппоненты, и этим увеличивает ее энтропию. Да, человек уменьшает разнообразие “дикой” биосферы, но при этом увеличивает разнообразие “культурной” биосферы (домашние животные). Невероятно быстро растет разнообразие техносферы, которая, естественно, входит в понятие внешней среды для человека. Кроме того, разнообразие системы никак не связано с величиной энтропии. Принято считать, что кристалл - это образец порядка с минимумом энтропии, но трудно придумать что- либо более однообразное, чем кристалл.

Принято считать, что управление в человеческих социумах направлено на упорядочение процессов и уменьшение энтропии. Но любое управление ограничивает разнообразие системы (также как и «окружающей среды»). Согласно общепризнанному предрассудку, управление, т.е. уменьшение разнообразия внутри управляемой системы, должно сопровождается ростом энтропии, но это абсурд.

Все приведенные примеры доказывают, что манипулирование понятием энтропия в живых системах часто приводит к противоречиям, абсурдам.

Выводы

1. Классическая энтропия Больцмана способна адекватно характеризовать только простые молекулярные системы, где взаимодействие между элементами системы минимально.

2. Использование понятия «энтропия» для характеристики биологических систем очень ограниченно, так как поведение и состояние их зависит от множества других факторов, и процессы взаимодействия в них являются основой их существования.

3. Энтропия - эта функция нижних структурных уровней мира. Для верхних уровней порядок следует исчислять другим функциями.